■スモールワールド・ネットワーク [news]

「スモールワールド・ネットワーク」よりも「六次の隔たり」の方がちょっと有名になってしまった感があるけど、

少数のランダムリンク（あるノードを他の無作為に選んだノードと結ぶこと）が、ノード間の距離に非常に大きな影響をもたらすことを発見した。

日本で広がるスモールワールド・ネットワーク - CNET Japan

グラフ*1で視覚的に見せられるとこうなるのか、と膝を打った。

「六次の隔たり」については、

日本のあるバラエティ番組で、「与那国島の日本最西端の地で最初に出会った人に友人を紹介してもらい、何人目で明石家さんまに辿り着くか」という企画が行われたことがある。結果は7人であった。

六次の隔たり - Wikipedia

とか。

以前に書いたエントリとして、

prima materia diary - 権威性の実験 とか

があるけど、これを書いた時の引用元、

最近ちょっと話題の『スモールワールドネットワーク』の基本概念
になってる『６次の隔たり理論』を最初に提唱した人物でもある。

So-net blog:ペトロ三木の『アタマのおかしいブログ』:１１月の「バカは死ね」＆宣伝告知もろもろ

はちょっと正しくなかったらしい。

ただし、ミルグラムは実験結果を示した論文『The small world problem』（1967年）で、“平均5.5人が仲介によって手紙が届いた”ことを報告したが、“世界中の人々が6人（5人の仲介者）でつながっている”というような主張はしていない。

六次の隔たり − ＠IT情報マネジメント用語事典

とあり、

『スモールワールドネットワーク』の最初の提唱者であり、『六次の隔たり理論』の基となる概念を発表した人

の方が正しいのか? と思った(@ITの方を鵜呑みにするわけでは無いけれど)。

■『1=0.9999…… ?』 続き [etc]

しかし、0.9999…… = 1 という"認識"には違和感をおぼえる人が結構いるようで。
『無限論の教室』のタジマ先生とか、

0.99999・・・・＝1か？ パズル・なぞなぞ掲示板

とかね。

\(\frac{1}{3}\) という分数表現
10進数での 0.3333…… という循環小数表現
\(\displaystyle~\sum_{i=1}^{\infty}~\frac{3}{10^n}\) という無限級数表現
3進数での 0.1 という表現

これらは表現方法こそ違えど、「同じ数」を表現しているんだという認識。それは「正しい」か「正しくないか」という問題ではなくて、「そうであった方が綺麗」という願い。そうであった方が様々なことが矛盾なく「綺麗に納まる」という事実。
ただ、それだけなんだろう。

1という表現
\(\frac{1}{3}\times~3\) という有理数の乗算での表現
10進数での 0.9999…… という循環小数表現
\(\displaystyle~\sum_{i=1}^{\infty}~\frac{9}{10^n}\) という無限級数表現
3進数での 0.1 × 10 = 1 という演算(10が10進数での3だよ)

これらを同じ数だと「認識したい」。
そのために、「有理数の演算の法則」や「循環小数表現」や「無限級数の収束」が定義された、と今はそう考えてる。
(繰り返しになるけど「無限級数の収束値」は定理じゃなくて定義だ)

まだ続くし。

20060604.html

追記

prima materia - diary : 12進数の世界

も理解の手助けになれば幸い。

■『1=0.9999…… ?』 まだ続き [etc]

0.99999・・・・＝1か？ パズル・なぞなぞ掲示板

の話。

>>1 は >>10 の言うとおりでもあり、昨日書いたことでもある。これは収束することが前提条件になっちゃうのでペテンに近い。

>>4 >>6 >>10 あたり。無限等比級数の収束値は、それが収束するという条件で「数として振る舞える」様に「定義された」、と考えるべきだろう。

>>17 これもあったか。

>>31 「厳密な極限やればわかる」は「厳密な極限を習った上であれこれ考えていくと納得できるようになる」かな?

>>67 から >>68 笑った。
というところでサゲと相成りました。

これから勉強していくと自分の認識も、また変わることもあるのだろうな。
それを想像して"楽しみだ"と考えられる人は数学が好きな人。
この文はテンプレート化できそうだなぁ。

それを想像して"楽しみだ"と考えられる人は○○が好きな人。

モンキーターンで、「SGって楽しいんだぜ」と波多野くんが青島さんに言ったのを思いだした。