2006-10-03 [長年日記]
■自然数の桁は有限でおさえられる 再び
結城さんの、サイコロプログラム・クイズを受けての id:ROYGB さんのエントリ。
nの桁が有限の場合は、0が上位の桁にあるものとして6を導き出します。nの桁数が多くすることで以下のようにいくらでも好きなSの値を指定することができます。
Log of ROYGB - サイコロプログラム・クイズを考える
n = 4052431510 のとき S =《6, 1, 5, 1, 3, 4, 2, 5, 6, 4, ...》
n = ...105234105243 のとき S =《3, 4, 2, 5, 6, 1, 3, 4, 2, 5, ...》
Sからnを導き出すことも出来ます。
S =《1, 3, 2, 3, 6, 5, 3, 1, 4, 5, ...》のとき n = ...5431503231
任意のnから一意のSを導き出すことができ、逆に任意のSに対しても一意のnを導き出すことが可能です。つまりnとSは一対一対応していると考えることができます。
つまり、このプログラムによりどんなサイコロ列でも作り出すことが出来るというわけです。
この話は、以前書いた、
どんな自然数でも有限の桁数で表記できる
の変奏曲だなぁ、と思いました。
追記(2006/10/3 0:50)
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追記
結果が返ってこなかっただけでトラックバックはかかっていたみたいですね。