2007-03-02 [長年日記]
■デストロイ オール ヒューマンズ!
- 出版社/メーカー: セガ
- 対象機種: PlayStation2
- ASIN: B000LIPEUC
- 発売: 2007-02-22
11面にして詰まってしまった。
防衛戦……。アクションは苦手だ。実は宇宙人貧弱だし。
■そんなサイトがあるなら
落ち着いている・洗練されている・見やすいと感じる『携帯サイト』のアドレスを、１回答につき２つ以上教えてください。
わりと堅めのサイトを見てみたいと思っています。
http://q.hatena.ne.jp/1172818840
「洗練」は『携帯サイト』の真逆だと思うけど*1とりあえずウォッチ。
■『1=0.9999…… ?』シリーズ 『n + 1 を n で割ったら、答えは 1あまり1 になる』
「1/3 は 0.3333……っていう循環小数になるだろ?
これに 3 をかけると、0.9999…… ってなって 1にならないじゃん!?」
「ん? それがどうかした?」
「どうかした? って、だって、おかしくね?」
「ふーん……、1÷3×3＝1だから、0.9999……は1以外の何者でもないはずなんだけど、なんか納得できない、と」
「そうそう」
──
じゃあさ3進数で考えてみよう。10進数でいう1÷3は、3進数では1÷10で、0.1だ。
3進数での3は10だから、0.1×10＝1だ。どこにも不思議はない。
そんなのは当たり前だって?
じゃ次だ。
10進数の0.5×2＝1。これをやろう。この式自体はokだよな?
0.5は1÷2のことだから、3進数で書くと……(筆算をしている)……となって、0.1111…… という循環小数になる。
2は3進数でも2だ。
つまり、0.1111…… ×2＝0.2222…… となるんだ。
で、さっき0.5×2＝1だってことはちゃんと確認したよな?
だったら、この式の右辺は「1以外の何か」だとは言わないよね。
……まだ納得してないかな。
そうだなぁ……。
(n + 1)進数で、1/n を小数点表示すると必ず、0.1111…… という循環小数になる。
これは宿命だ。
なぜかというと、「(n + 1) を n で割ったら、答えは 1あまり1 になる」からだ。
いいかい。
今、当たり前すぎることを言った。
当たり前のことを当たり前だと捉えただろうから、もう一度言うよ。
──
「n + 1 を n で割ったら、答えは 1あまり1 になる」
それがさも秘密の呪文/真理の扉を開けるキィワード/人を魅了する悪魔の声/世界に潜む深奥なる秘境であるかのように、静かに、ゆっくりと、けれど確実に発音した。
──
1÷n を筆算することを考えてみよう。
1の位に1がある。当然 n での商は立たない。この時にどうするかというと、「左に0があると見なす」わけだ。
そうすると"10"を "n" で割ることになる。
(n + 1)進数でいう"10"は n + 1 に他ならない。これを n でわると、小数点以下第1位に商として1が立って、そして 1 が余る。
この余った 1 を n で割ろうとすると?
そう、さっきの手順の繰り返しになる。
だから、
0.1111……
という「永遠に終わらない手順」の繰り返しになるんだ。
10進数での1/9
3進数での1/2
これらは0.111…… としか書き表せない。
でも (n + 1)進数を n進数に、基数を1つずらすことで全て 0.1 ということになる。
表記の基数を変えているだけの話だから、この2つの表記は「同じ数を指し示す」と考えるのが妥当だ。
1と0.9999……も同じように、表現が違うだけであって、同じ数とみなすのが妥当だろう。
それが嫌なら、「数を表現する方法」としての「循環小数」という道具を、一切否定し絶対に使わない、とすることだね。
でもそれは不合理だ。
だって『数』そのものに問題があるわけじゃなくて、『数の表現方法』についてまわる問題なんだから──。
『1=0.9999…… ?』はシリーズです。
■ジャンルとはファセット分類
小説や音楽にとって、ジャンルとははてブのタグのようなものであると思う。
具体的に記述すると、こんな感じになる。
(略)万来堂日記2nd - ジャンルとは はてブのタグのようなもの
[ミステリ][日常][学園]
「秋の花」（北村薫）
あぁ、なるほど。
いいなぁ。
私なら、
[ミステリィ][日常][物語のない物語][涙が出た]
「秋の花」（北村薫）
てな感じかな。
「ミステリ」と「ミステリィ」をシソーラスとして見ると、共通する分類が2つ、という評価か。
蔵書データベースを作りたい欲求というのが年に1回ぐらい出てくるけど、これを読んでそれがきた。
うぅむ。
*1 全くのイメージ。だって携帯電話持ってないし。