2008-09-04 [長年日記]
■背理法ってば……
数学ガール/フェルマーの最終定理 (数学ガールシリーズ 2)
- 作者: 結城 浩
- 出版社/メーカー: SBクリエイティブ
- 発売: 2008-07-30
- ASIN: 4797345268
- メディア: 単行本
背理法というそのものずばりの章があるのだけど、背理法がなぜ証明になるのか? までは書いてない。
その辺で色々考えていて色々落ち着かなかったのだけどふと今日思いついた。
背理法は実は「命題を証明している」というよりも「公理系に(今のところ)矛盾を起こさない命題らしい」と示しているだけではないのか?
命題Aに対して、Aの否定を仮定すると矛盾を起こす。ゆえにAは真
で証明、となるのだけど、実は、
とりあえず「Aは真」だとしておくか。公理系から「Aが偽」が直接証明されてしまったら公理系に矛盾を起こしちゃうけど……
ということなのではないか、とか今日ふと思ったり。